角BIC は何度？

むずかしいレベルの「角度」の問題です。BとCが別々に分からなくても、「合計」が分かれば「半分どうしの合計」も分かる。分からないものを分からないまま使う練習です。

条件三角形ABCで、角Aは 50°。角Bと角Cを2等分する線をひき、交わった点をIとする

ヒント

角Bと角Cがそれぞれ何度かは分かりません。でも三角形の内角の和は180°なので、2つ合わせて 130° だということは分かります。まずここまで。
BIとCIは、それぞれ角Bと角Cをちょうど半分に切っています。だから三角形IBCで使う角は、角Bの半分と角Cの半分です。
ここが急所です。半分ずつ足したものは、もとの合計の半分。角Bと角Cの合計が 130° なのだから、その半分どうしの合計は 130 ÷ 2 ＝ 65°。B と C が別々に分からなくても、これは出せます。
あとは三角形IBCの内角の和です。180 − 65 ＝ 115°。
式をまとめると 90 ＋角A ÷ 2。角Aが何度でも、角BIC は必ず90°より大きくなることまで分かります。

答え 115度