青と赤の三角形の面積の合計は？

むずかしいレベルの「面積」の問題です。Pを平行四辺形の中のどこに置いても、向かい合う2つの三角形の和はいつも半分。図のPを動かして確かめたくなる問題です。

条件平行四辺形ABCDの面積は60cm²。Pは中にある点で、どこにあるかは分かっていない

ヒント

Pの場所が分からないのに答えが決まる、というのが手がかりです。まず2つの三角形の底辺を見ます。ABとDCは平行四辺形の向かい合う辺なので、平行で、長さも同じです。
次に高さ。PからABまでの高さをア、PからDCまでの高さをイとします。Pが上下に動けば、アとイはそれぞれ変わります。
でもアとイを足したものは、平行四辺形の高さそのもの。ABとDCが平行だからです。Pがどこにあっても、この合計だけは変わりません。
2つの三角形の面積を足すと、AB × ア ÷ 2 ＋ AB × イ ÷ 2 ＝ AB ×（ア＋イ）÷ 2。つまり「底辺 × 平行四辺形の高さ ÷ 2」です。
「底辺 × 高さ」は平行四辺形の面積そのもの。それを2でわるので、答えは平行四辺形のちょうど半分。60 ÷ 2

答え 30cm²